Алгебра Примеры

$2 {(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2}} = 54$

Этап 1

Разделим каждый член $2 {(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2}} = 54$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 {(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2}} = 54$ на $2$ .

$\frac{2 {(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{54}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{54}{2}$

Этап 1.2.2

Разделим ${(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2}}$ на $1$ .

${(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2}} = \frac{54}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $54$ на $2$ .

${(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2}} = 27$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + x - 11)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + x - 11)}^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$x^{2} + x - 11 = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $27^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x^{2} + x - 11 = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x - 11 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + x - 11 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + x - 11 = 3^{2}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + x - 11 = 9$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 11 - 9 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $9$ из $- 11$ .

$x^{2} + x - 20 = 0$

Этап 4.3

Разложим $x^{2} + x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $1$ .

$- 4, 5$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 4, - 5$