Алгебра Примеры

$h (t) = - t^{2} + t + 1$

Этап 1

Чтобы найти функцию $H (t)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $h (t)$ .

$H (t) = \int h (t) d t$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - t^{2} d t + \int t d t + \int d t$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int t^{2} d t + \int t d t + \int d t$

Этап 4

По правилу степени интеграл $t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int t d t + \int d t$

Этап 5

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \frac{1}{2} t^{2} + C + \int d t$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $t^{3}$ .

$- (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} t^{2} + C + \int d t$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} t^{2} + C + t + C$

Этап 8

Упростим.

$- \frac{1}{3} t^{3} + \frac{1}{2} t^{2} + t + C$

Этап 9

Функция $H$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$H (t) = - \frac{1}{3} t^{3} + \frac{1}{2} t^{2} + t + C$