Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9}}$ на $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{9 x (\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x})}{9 x (\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x \frac{x - 2}{3} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) \frac{x - 2}{3} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 x) \frac{x - 2}{3} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x (x - 2) + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{3 x (x - 2) + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$\frac{3 x (x - 2) + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x (x - 2) + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x (x - 2) + 9 \cdot - 1}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (3 x) \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (3 x) \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x \cdot x + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (x^{1} x) + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (x^{1} x^{1}) + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{9}$ в числитель.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 x \frac{- x^{2}}{9}}$

Этап 3.9.2

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 (x) \frac{- x^{2}}{9}}$

Этап 3.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 x \frac{- x^{2}}{9}}$

Этап 3.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + x (- x^{2})}$

Этап 3.10

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} - (x^{1} x^{2})}$

Этап 3.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} - x^{1 + 2}}$

Этап 3.12

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} - x^{3}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x (x - 2) - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x (x - 2)$ .

$\frac{3 (x (x - 2)) - 9}{3 x^{2} - x^{3}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{3 (x (x - 2)) + 3 \cdot - 3}{3 x^{2} - x^{3}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x (x - 2)) + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x (x - 2) - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Этап 4.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Этап 4.4

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 \cdot x - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Этап 4.5

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 4.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 ((x - 3) (x + 1))}{3 x^{2} - x^{3}}$

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2} - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{x^{2} \cdot 3 - x^{3}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{3}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 3$ и $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Этап 5.2.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x + 3)) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Этап 5.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (- 1 (- x + 3)) (x + 1)}{x^{2} (- x + 3)}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 1 (- x + 3)) (x + 1)}{x^{2} (- x + 3)}$

Этап 5.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot (- 1) (x + 1)}{x^{2}}$

Этап 5.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 1)}{x^{2}}$

Этап 5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (x + 1)}{x^{2}}$