Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 7 x^{3} - 18 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 8 x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $8$ .

$- 2, 10$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{4} + 7 x^{3} - 18 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} + 7 x^{3} - 18 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + 7 x^{3} - 18 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $7 x^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) - 18 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 18 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot - 18} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x^{2} + 7 x) + x^{2} \cdot - 18} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} + 7 x) + x^{2} \cdot - 18$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x^{2} + 7 x - 18)} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 7 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $7$ .

$- 2, 9$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} ((x - 2) (x + 9))} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{4}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $8 x^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (2 x) - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $- 252 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} (- 63)}{6 x + 60}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (2 x)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x^{2} + 2 x) + 4 x^{2} (- 63)}{6 x + 60}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{2} (x^{2} + 2 x) + 4 x^{2} (- 63)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x^{2} + 2 x - 63)}{6 x + 60}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} + 2 x - 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 63$ , а сумма — $2$ .

$- 7, 9$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} ((x - 7) (x + 9))}{6 x + 60}$

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{6 x + 60}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{6 (x) + 60}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $6$ из $60$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{6 x + 6 \cdot 10}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 6 \cdot 10$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{6 (x + 10)}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{(x - 2) (x + 10) (4 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{x^{2} (x - 2) (x + 9) (6 (x + 10))}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 10) (4 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{x^{2} (x - 2) (x + 9) (6 (x + 10))}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 10) (4 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{(x^{2} (x + 9)) (6 (x + 10))}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 10) (4 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{x^{2} (x + 9) (6 (x + 10))}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{(x^{2} (x + 9)) \cdot (6)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2} (x - 7) (x + 9)$ .

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{(x^{2} (x + 9)) \cdot (6)}$

Этап 4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(x^{2} (x + 9)) \cdot (6)$ .

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{2 (x^{2} (x + 9) \cdot (3))}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{2 (x^{2} (x + 9) \cdot (3))}$

Этап 4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{x^{2} (x + 9) \cdot (3)}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{x^{2} (x + 9) \cdot 3}$

Этап 4.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 (x - 7)) (x + 9)}{(x + 9) \cdot (3)}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 7) (x + 9)}{(x + 9) \cdot 3}$

Этап 4.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x - 7)}{3}$