Алгебра Примеры

$\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $15 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ на $\frac{15 x}{15 x}$ .

$\frac{15 x}{15 x} \cdot \frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{15 x (1 - \frac{x}{5})}{15 x (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x (- \frac{x}{5})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{5}$ в числитель.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $5$ из $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{15 x \cdot 1 + 3 x (- x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x \cdot x}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x^{1})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{1 + 1}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $15$ из $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 (x) \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вынесем множитель $x$ из $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Этап 3.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Этап 3.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3 x$ из $15 x \cdot 1 - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $15 x \cdot 1$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1) - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

Этап 5.3

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

Этап 5.4

Разложим $x^{2} - 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $- 8$ .

$- 5, - 3$

Этап 5.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 x (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $5 - x$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x \cdot (- 1)}{x - 3}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 x}{x - 3}$

Этап 6.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{x - 3}$