Алгебра Примеры

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} = 27$

Этап 1

Умножим обе части на $3^{2 k}$ .

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $3^{2 k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{27} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $27 \cdot 3^{2 k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{1}{27} = 3^{3} \cdot 3^{2 k}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{27} = 3^{3 + 2 k}$

Этап 3

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$ .

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$

Этап 3.2

Возведем $27$ в степень $1$ .

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27^{1}}$

Этап 3.3

Перенесем $27^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{3 + 2 k} = 27^{- 1}$

Этап 3.4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{3 + 2 k} = 3^{- 3}$

Этап 3.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 + 2 k = - 3$

Этап 3.6

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 k = - 3 - 3$

Этап 3.6.1.2

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$2 k = - 6$

Этап 3.6.2

Разделим каждый член $2 k = - 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Разделим каждый член $2 k = - 6$ на $2$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 3.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 3.6.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{- 6}{2}$

Этап 3.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.3.1

Разделим $- 6$ на $2$ .

$k = - 3$