Алгебра Примеры

$\frac{5 x^{2} - 40 x - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} - 40 x - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 40 x - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 40 x$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- 8 x) - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 45$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 (- 8 x) + 5 \cdot - 9}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 5 (- 8 x)$ .

$\frac{5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot - 9}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{2} - 8 x - 9)}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 8 x - 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 9$ , а сумма — $- 8$ .

$- 9, 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 ((x - 9) (x + 1))}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $15$ из $15 x^{2} - 195 x + 540$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2}) - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $15$ из $- 195 x$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2}) + 15 (- 13 x) + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $15$ из $540$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 x^{2} + 15 (- 13 x) + 15 \cdot 36} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $15$ из $15 x^{2} + 15 (- 13 x)$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2} - 13 x) + 15 \cdot 36} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $15$ из $15 (x^{2} - 13 x) + 15 \cdot 36$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2} - 13 x + 36)} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 13 x + 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $36$ , а сумма — $- 13$ .

$- 9, - 4$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 ((x - 9) (x - 4))} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 14 x + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $- 14$ .

$- 10, - 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 9 x^{2} - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) - 10 x}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 10 x$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 10}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x^{2} - 9 x - 10)}$

Этап 4.2

Разложим $x^{2} - 9 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 9$ .

$- 10, 1$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x ((x - 10) (x + 1))}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 1)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $5 (x - 9) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 1)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $x (x - 10) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x + 1) (x (x - 10))}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x + 1) (x (x - 10))}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $15 (x - 9) (x - 4)$ .

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10)}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x - 4$ из $(x - 10) (x - 4)$ .

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 4) (x - 10)}{x (x - 10)}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 4) (x - 10)}{x (x - 10)}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9)} \cdot \frac{x - 10}{x (x - 10)}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9)}$ на $\frac{x - 10}{x (x - 10)}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x - 10)}{15 (x - 9) (x (x - 10))}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $5$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 (x - 9) (x - 10)$ .

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{15 (x - 9) (x (x - 10))}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15 (x - 9) (x (x - 10))$ .

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{5 (3 (x - 9) (x (x - 10)))}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{5 (3 (x - 9) (x (x - 10)))}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 9) (x - 10)}{3 (x - 9) (x (x - 10))}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 9) (x - 10)}{3 (x - 9) (x (x - 10))}$

Этап 5.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 10}{3 (x (x - 10))}$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 10}{3 (x (x - 10))}$

Этап 5.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 (x)}$

$\frac{1}{3 x}$