Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{2 - 3 x}$

Этап 1

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2) - 3 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2) - (3 x)}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (3 x)$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2 + 3 x)}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 x - 2) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1}{(3 x - 2) \cdot - 1} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $(3 x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1}{- (3 x - 2)} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Этап 8.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 - x}{- (3 x - 2)}$

Этап 8.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 3 x^{2} - x + 2}{- (3 x - 2)}$

Этап 8.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - (x) + 2}{- (3 x - 2)}$

Этап 8.5.1.2

Запишем $- 1$ как $2$ плюс $- 3$

$\frac{- 3 x^{2} + (2 - 3) x + 2}{- (3 x - 2)}$

Этап 8.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 3 x + 2}{- (3 x - 2)}$

Этап 8.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x) - 3 x + 2}{- (3 x - 2)}$

Этап 8.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- 3 x + 2) + 1 (- 3 x + 2)}{- (3 x - 2)}$

Этап 8.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 3 x + 2$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $- 3 x + 2$ и $3 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) + 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Этап 9.1.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (- 2)) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Этап 9.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- (3 x - 2)$ в виде $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Этап 9.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Этап 9.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 1)}{- 1}$

Этап 9.1.7

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 1 (x + 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 (x + 1))$

Этап 9.2

Перепишем $- 1 \cdot (- 1 (x + 1))$ в виде $- (- 1 (x + 1))$ .

$- (- 1 (x + 1))$

Этап 9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 1 x - 1 \cdot 1)$

Этап 9.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- (- x - 1 \cdot 1)$

Этап 9.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- (- x - 1)$

Этап 9.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- - x - - 1$

Этап 10

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x - - 1$

Этап 10.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x - - 1$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x + 1$