Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 6} = \frac{x - 2}{2 x - 7}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (2 x - 7) = (x - 6) (x - 2)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x (2 x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (2 x - 7) = (x - 6) (x - 2)$

Этап 2.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot - 7 = (x - 6) (x - 2)$

Этап 2.1.2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x + x \cdot - 7 = (x - 6) (x - 2)$

Этап 2.1.2.2.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$2 x \cdot x - 7 \cdot x = (x - 6) (x - 2)$

Этап 2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) - 7 \cdot x = (x - 6) (x - 2)$

Этап 2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - 7 \cdot x = (x - 6) (x - 2)$

$2 x^{2} - 7 x = (x - 6) (x - 2)$

Этап 2.2

Упростим $(x - 6) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(x - 6) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 7 x = x (x - 2) - 6 (x - 2)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 7 x = x \cdot x + x \cdot - 2 - 6 (x - 2)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 7 x = x \cdot x + x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2$

Этап 2.2.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} - 2 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 2$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- 6$ на $- 2$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} - 2 x - 6 x + 12$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $6 x$ из $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} - 8 x + 12$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = - 8 x + 12$

Этап 2.3.2

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} + 8 x = 12$

Этап 2.3.3

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x + 8 x = 12$

Этап 2.3.4

Добавим $- 7 x$ и $8 x$ .

$x^{2} + x = 12$

Этап 2.4

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Этап 2.5

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.8

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 3, - 4$