Алгебра Примеры

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} + 8 = 10$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $\sqrt{x + 2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 10 - 8$

Этап 1.1.2

Вычтем $8$ из $10$ .

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 2$

Этап 1.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$\sqrt{x + 2}, 1$

Этап 1.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$\sqrt{x + 2}$

Этап 1.3

Каждый член в $\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 2$ умножим на $\sqrt{x + 2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим каждый член $\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 2$ на $\sqrt{x + 2}$ .

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} \sqrt{x + 2} = 2 \sqrt{x + 2}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} \sqrt{x + 2} = 2 \sqrt{x + 2}$

Этап 1.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$12 = 2 \sqrt{x + 2}$

Этап 1.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем уравнение в виде $2 \sqrt{x + 2} = 12$ .

$2 \sqrt{x + 2} = 12$

Этап 1.4.2

Разделим каждый член $2 \sqrt{x + 2} = 12$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Разделим каждый член $2 \sqrt{x + 2} = 12$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{x + 2}}{2} = \frac{12}{2}$

Этап 1.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{x + 2}}{2} = \frac{12}{2}$

Этап 1.4.2.2.1.2

Разделим $\sqrt{x + 2}$ на $1$ .

$\sqrt{x + 2} = \frac{12}{2}$

Этап 1.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Разделим $12$ на $2$ .

$\sqrt{x + 2} = 6$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = 6^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 2}$ в виде ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 2)}^{1} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x + 2 = 6^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x + 2 = 36$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 36 - 2$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из $36$ .

$x = 34$