Алгебра Примеры

$\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a b^{3}$ из $a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $a b^{3}$ из $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $a b^{3}$ из $a^{2} b^{4}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b) + a b^{5}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $a b^{3}$ из $a b^{5}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b) + a b^{3} (b^{2})}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $a b^{3}$ из $a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b)$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b) + a b^{3} (b^{2})}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $a b^{3}$ из $a b^{3} (a^{2} + a b) + a b^{3} (b^{2})$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $a^{2} + a b + b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - b}{a b^{3}}$