Алгебра Примеры

$\frac{4 x + 5}{6 x^{2} - x - 12} - \frac{5 x}{6 x^{2} - x - 12}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x + 5 - 5 x}{6 x^{2} - x - 12}$

Этап 2

Вычтем $5 x$ из $4 x$ .

$\frac{- x + 5}{6 x^{2} - x - 12}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- x + 5}{6 x^{2} - (x) - 12}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 1$ как $8$ плюс $- 9$

$\frac{- x + 5}{6 x^{2} + (8 - 9) x - 12}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x + 5}{6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{- x + 5}{(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{- x + 5}{2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 4$ .

$\frac{- x + 5}{(3 x + 4) (2 x - 3)}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{(3 x + 4) (2 x - 3)}$

Этап 5

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{(3 x + 4) (2 x - 3)}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{(3 x + 4) (2 x - 3)}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{(3 x + 4) (2 x - 3)}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 5}{(3 x + 4) (2 x - 3)}$