Алгебра Примеры

$g = {(\frac{1}{27})}^{a + 3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$ .

${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3}) = \ln (g)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3})$ , вынося $a + 3$ из логарифма.

$(a + 3) \ln (\frac{1}{27}) = \ln (g)$

Этап 3.2

Перепишем $\ln (\frac{1}{27})$ в виде $\ln (1) - \ln (27)$ .

$(a + 3) (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (g)$

Этап 3.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$(a + 3) (0 - \ln (27)) = \ln (g)$

Этап 3.4

Перепишем $\ln (27)$ в виде $\ln (3^{3})$ .

$(a + 3) (0 - \ln (3^{3})) = \ln (g)$

Этап 3.5

Развернем $\ln (3^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$(a + 3) (0 - (3 \ln (3))) = \ln (g)$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(a + 3) (0 - 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Этап 3.7

Вычтем $3 \ln (3)$ из $0$ .

$(a + 3) (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(a + 3) (- 3 \ln (3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (- 3 \ln (3)) + 3 (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Этап 4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

Этап 4.1.2.2

Изменим порядок множителей в $a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3)$ .

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) - \ln (g) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $9 \ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$- 3 a \ln (3) - \ln (g) = 9 \ln (3)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (g)$ к обеим частям уравнения.

$- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$

Этап 7

Разделим каждый член $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ на $- 3 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ на $- 3 \ln (3)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель $9$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.3.1.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{3}{- 1} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.3.1.2.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3}{- 1}$ .

$a = - 1 \cdot 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.3.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a = - 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 7.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - 3 - \frac{\ln (g)}{3 \ln (3)}$