Алгебра Примеры

$1 + {(a - 3 b)}^{3}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$1^{3} + {(a - 3 b)}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = a - 3 b$ .

$(1 + a - 3 b) (1^{2} - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Единица в любой степени равна единице.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Этап 3.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Этап 3.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + {(a - 3 b)}^{2})$

Этап 3.5

Перепишем ${(a - 3 b)}^{2}$ в виде $(a - 3 b) (a - 3 b)$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + (a - 3 b) (a - 3 b))$

Этап 3.6

Развернем $(a - 3 b) (a - 3 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a (a - 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Этап 3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Этап 3.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Этап 3.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Этап 3.7.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Этап 3.7.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b \cdot b)$

Этап 3.7.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.4.1

Перенесем $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 (b \cdot b))$

Этап 3.7.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b^{2})$

Этап 3.7.1.5

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a + 9 b^{2})$

Этап 3.7.2

Вычтем $3 b a$ из $- 3 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Перенесем $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 a b + 9 b^{2})$

Этап 3.7.2.2

Вычтем $3 a b$ из $- 3 a b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})$