Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $25 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$ на $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{25 x (\frac{x}{25} - \frac{1}{x})}{25 x (\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 x \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $25 x$ .

$\frac{25 (x) \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot x + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{x^{2} + 25 x \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $x$ из $25 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 25 \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + x \cdot 25 \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + 25 \cdot - 1}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.7

Умножим $25$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 25}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вынесем множитель $5$ из $25 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{5 (5 x) \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 25}{5 (5 x) \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + 25 x \frac{1}{x}}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $x$ из $25 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}$

Этап 3.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}$

Этап 3.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + 25}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{5 x (x - 6) + 25}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 x (x - 6) + 25}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x (x - 6) + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x (x - 6)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6)) + 25}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6)) + 5 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x (x - 6)) + 5 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6) + 5)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5)}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x^{2} + x \cdot - 6 + 5)}$

Этап 5.4

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x^{2} - 6 \cdot x + 5)}$

Этап 5.5

Разложим $x^{2} - 6 x + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $- 6$ .

$- 5, - 1$

Этап 5.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 ((x - 5) (x - 1))}$

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{5 (x - 1)}$