Алгебра Примеры

$\sqrt{2 + e^{2 t} + e^{- 2 t}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Переставляем члены.

$\sqrt{e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}}$

Этап 1.2

Перепишем $e^{2 t}$ в виде ${(e^{t})}^{2}$ .

$\sqrt{{(e^{t})}^{2} + 2 + e^{- 2 t}}$

Этап 1.3

Перепишем $e^{- 2 t}$ в виде ${(e^{- t})}^{2}$ .

$\sqrt{{(e^{t})}^{2} + 2 + {(e^{- t})}^{2}}$

Этап 1.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 = 2 \cdot e^{t} \cdot e^{- t}$

Этап 1.5

Перепишем многочлен.

$\sqrt{{(e^{t})}^{2} + 2 \cdot e^{t} \cdot e^{- t} + {(e^{- t})}^{2}}$

Этап 1.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = e^{t}$ и $b = e^{- t}$ .

$\sqrt{{(e^{t} + e^{- t})}^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$e^{t} + e^{- t}$