Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} - 162}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 162$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 162}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 162$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 81}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 81$ .

$\frac{2 (x^{2} - 81)}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9^{2})}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 8 x - 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x^{2}) - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 x$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 90$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 45} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 45} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 45$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x^{2} - 4 x - 45)} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 4 x - 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 45$ , а сумма — $- 4$ .

$- 9, 5$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 ((x - 9) (x + 5))} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5}$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} x^{2} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $2 x^{4}$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) - 63 x^{3}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 63 x^{3}$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 63}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x)$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} (x^{2} + 2 x) + x^{3} \cdot - 63}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} (x^{2} + 2 x) + x^{3} \cdot - 63$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} (x^{2} + 2 x - 63)}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} + 2 x - 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 63$ , а сумма — $2$ .

$- 7, 9$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} ((x - 7) (x + 9))}$

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} (x - 7) (x + 9)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 9$ из $2 (x + 9) (x - 9)$ .

$\frac{(x + 9) (2 (x - 9))}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} (x - 7) (x + 9)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x + 9$ из $x^{3} (x - 7) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (2 (x - 9))}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{(x + 9) (x^{3} (x - 7))}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (2 (x - 9))}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{(x + 9) (x^{3} (x - 7))}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} (x - 7)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2 (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)}$ на $\frac{x - 7}{x^{3} (x - 7)}$ .

$\frac{2 (x - 9) (x - 7)}{2 (x - 9) (x + 5) (x^{3} (x - 7))}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 9) (x - 7)}{2 (x - 9) (x + 5) (x^{3} (x - 7))}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 9) (x - 7)}{((x - 9) (x + 5)) (x^{3} (x - 7))}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (x + 5) (x^{3} (x - 7))}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 7}{(x + 5) (x^{3} (x - 7))}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 7}{(x + 5) (x^{3} (x - 7))}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x + 5) (x^{3})}$

Этап 4.6

Изменим порядок множителей в $\frac{1}{(x + 5) (x^{3})}$ .

$\frac{1}{x^{3} (x + 5)}$