Алгебра Примеры

$(8 x^{4} - 12 x + 1) \div (2 x^{2} - 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{4} + 0 - 4 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$12 x$

$1$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$12 x$

$1$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$12 x$

$1$

$4 x^{2}$

$0$

$2$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} + 0 - 2$ .

$4 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$12 x$

$1$

$4 x^{2}$

$0$

$2$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$12 x$

$1$

$4 x^{2}$

$0$

$2$

$12 x$

$3$

Этап 11

Частное есть $4 x^{2} + 2$ .

$4 x^{2} + 2$