Алгебра Примеры

$\frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $18 a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$ на $\frac{18 a b^{2}}{18 a b^{2}}$ .

$\frac{18 a b^{2}}{18 a b^{2}} \cdot \frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{18 a b^{2} (\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} (\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 a b^{2} \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $9 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9 b$ из $18 a b^{2}$ .

$\frac{9 b (2 a b) \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 b (2 a b) \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a b (2 a) + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 a b a + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 a^{1 + 1} b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 a^{2} b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{b}{2 a}$ в числитель.

$\frac{4 a^{2} b + 18 a b^{2} \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.7.2

Вынесем множитель $2 a$ из $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b + 2 a (9 b^{2}) \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a^{2} b + 2 a (9 b^{2}) \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a^{2} b + 9 b^{2} (- b)}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.8

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{2} b}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.9

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 (b^{1} b^{2})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{1 + 2}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.11

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.12

Сократим общий множитель $3 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Вынесем множитель $3 b^{2}$ из $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{3 b^{2} (6 a) \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.12.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{3 b^{2} (6 a) \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.12.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a \cdot a + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.13

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 (a^{1} a) + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.14

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 (a^{1} a^{1}) + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.15

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{1 + 1} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.16

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.17

Сократим общий множитель $2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Вынесем множитель $2 b$ из $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 2 b (9 a b) \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.17.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 2 b (9 a b) \frac{1}{2 b}}$

Этап 3.17.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 9 a b}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $b$ из $4 a^{2} b - 9 b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $b$ из $4 a^{2} b$ .

$\frac{b (4 a^{2}) - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 9 a b}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- 9 b^{3}$ .

$\frac{b (4 a^{2}) + b (- 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (4 a^{2}) + b (- 9 b^{2})$ .

$\frac{b (4 a^{2} - 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Этап 4.2

Перепишем $4 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b ({(2 a)}^{2} - 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Этап 4.3

Перепишем $9 b^{2}$ в виде ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{b ({(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Этап 4.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 a$ и $b = 3 b$ .

$\frac{b ((2 a + 3 b) (2 a - (3 b)))}{6 a^{2} + 9 a b}$

Этап 4.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{6 a^{2} + 9 a b}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3 a$ из $6 a^{2} + 9 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3 a$ из $6 a^{2}$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a) + 9 a b}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3 a$ из $9 a b$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a) + 3 a (3 b)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3 a$ из $3 a (2 a) + 3 a (3 b)$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a + 3 b)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2 a + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a + 3 b)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b (2 a - 3 b)}{3 a}$