Алгебра Примеры

$3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$ ?

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$ .

$2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 \ln (4 x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\ln (4^{2} x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Этап 2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\ln (16 x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 \ln (2) + \ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим $3 \ln (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (16 x^{2}) = \ln (2^{3}) + \ln (8)$

Этап 3.1.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8) + \ln (8)$

Этап 3.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8 \cdot 8)$

Этап 3.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (64)$

Этап 4

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$16 x^{2} = 64$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $16 x^{2} = 64$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $16 x^{2} = 64$ на $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{64}{16}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $64$ на $16$ .

$x^{2} = 4$

Этап 5.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 5.3

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 5.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 5.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 5.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$ истинным.

$x = 2$