Алгебра Примеры

$f (x) = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$

Этап 1

Запишем $f (x) = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$ в виде уравнения.

$y = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$

Этап 2

Упростим $x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} \sqrt[4]{x^{4} x}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x \sqrt[4]{x}}}$

Этап 2.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x^{1} \sqrt[4]{x}}}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3 + 1} \sqrt[4]{x}}}$

Этап 2.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{4} \sqrt[4]{x}}}$

Этап 2.4

Перепишем $x^{4} \sqrt[4]{x}$ в виде $x^{3} (x \sqrt[4]{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x \sqrt[4]{x}}}$

Этап 2.4.2

Добавим круглые скобки.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} (x \sqrt[4]{x})}}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Этап 2.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} x^{1} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Этап 2.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x \sqrt{x^{2 + 1} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Этап 2.6.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x \sqrt{x^{3} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Этап 2.7

Перепишем $x^{3} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}$ в виде $x^{2} (x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Этап 2.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$

Этап 2.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = x \sqrt{x^{2} (x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}})}$

Этап 2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = x (x \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}})$

Этап 2.9

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перенесем $x$ .

$y = x \cdot x \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$

Этап 2.9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$