Алгебра Примеры

$\frac{x - 4}{2 x^{2}} \div \frac{2 x + 3}{x + 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x - 4}{2 x^{2}} \cdot \frac{x + 4}{2 x + 3}$

Этап 2

Умножим $\frac{x - 4}{2 x^{2}}$ на $\frac{x + 4}{2 x + 3}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 3

Развернем $(x - 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 4) - 4 (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot 4$ и $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 4.2

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 4.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$\frac{x \cdot x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 5.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$ на две дроби.

$\frac{x^{2}}{2 x^{2} (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{2 x^{2} (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $- 16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} (2 x + 3)$ .

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 (x^{2} (2 x + 3))}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 (x^{2} (2 x + 3))}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{- 8}{x^{2} (2 x + 3)}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} - \frac{8}{x^{2} (2 x + 3)}$