Алгебра Примеры

$\frac{2 q^{2} - 4 q}{4 q^{2} - 36} - \frac{6}{4 q^{2} - 36}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 q^{2} - 4 q - 6}{4 q^{2} - 36}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $2 q^{2} - 4 q - 6$ и $4 q^{2} - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 q^{2}$ .

$\frac{2 (q^{2}) - 4 q - 6}{4 q^{2} - 36}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 q$ .

$\frac{2 (q^{2}) + 2 (- 2 q) - 6}{4 q^{2} - 36}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (q^{2}) + 2 (- 2 q)$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q) - 6}{4 q^{2} - 36}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q) + 2 \cdot - 3}{4 q^{2} - 36}$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (q^{2} - 2 q) + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{4 q^{2} - 36}$

Этап 1.2.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 q^{2}$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2}) - 36}$

Этап 1.2.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2}) + 2 (- 18)}$

Этап 1.2.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 q^{2}) + 2 (- 18)$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2} - 18)}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2} - 18)}$

Этап 1.2.6.5

Перепишем это выражение.

$\frac{q^{2} - 2 q - 3}{2 q^{2} - 18}$

Этап 2

Разложим $q^{2} - 2 q - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 q^{2} - 18}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 q^{2} - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 q^{2}$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2}) - 18}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 q^{2} + 2 \cdot - 9}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 q^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2} - 9)}$

Этап 3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2} - 3^{2})}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = q$ и $b = 3$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q + 3) (q - 3)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $q - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q + 3) (q - 3)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{q + 1}{2 (q + 3)}$