Алгебра Примеры

$- \frac{5}{4} a^{2} - \frac{3}{2} a b + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} a b$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $a^{2}$ и $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{a^{2} \cdot 5}{4} - \frac{3}{2} \cdot (a b) + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Этап 1.2

Перенесем $5$ влево от $a^{2}$ .

$- \frac{5 \cdot a^{2}}{4} - \frac{3}{2} \cdot (a b) + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{3}{2} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $a$ и $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{a \cdot 3}{2} b + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Этап 1.3.2

Объединим $b$ и $\frac{a \cdot 3}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{b (a \cdot 3)}{2} + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Этап 1.4

Перенесем $3$ влево от $b a$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 \cdot (b a)}{2} + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $a^{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Этап 1.6

Умножим $- \frac{1}{2} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $a$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{a}{2} b$

Этап 1.6.2

Объединим $b$ и $\frac{a}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{b a}{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 a b - 3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{4} + \frac{- 3 b a + a^{2} - b a}{2}$

Этап 2.2

Вычтем $b a$ из $- 3 b a$ .

$5 a b - 3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{4} + \frac{a^{2} - 4 b a}{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a^{2} - 4 b a}{2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - 4 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot a - 4 b a}{2}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $a$ из $- 4 b a$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot a + a (- 4 b)}{2}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a (- 4 b)$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Этап 4

Чтобы записать $5 a b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + 5 a b \cdot \frac{2}{2} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $5 a b$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{5 a b \cdot 2}{2} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{5 a b \cdot 2 + a (a - 4 b)}{2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a$ из $5 a b \cdot 2 + a (a - 4 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $a$ из $5 a b \cdot 2$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (5 b \cdot 2) + a (a - 4 b)}{2}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $a$ из $a (5 b \cdot 2) + a (a - 4 b)$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (5 b \cdot 2 + a - 4 b)}{2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (10 b + a - 4 b)}{2}$

Этап 6.3

Вычтем $4 b$ из $10 b$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Этап 7

Чтобы записать $- 3 a^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 3 a^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $- 3 a^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 a^{2} \cdot 4}{4} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 a^{2} \cdot 4 - 5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- 3 a^{2} \cdot 4 - 5 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- 3 a^{2} \cdot 4$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4) - 5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Этап 9.1.1.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- 5 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4) + a^{2} \cdot - 5}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Этап 9.1.1.3

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} (- 3 \cdot 4) + a^{2} \cdot - 5$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4 - 5)}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{a^{2} (- 12 - 5)}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Этап 9.1.3

Вычтем $5$ из $- 12$ .

$\frac{a^{2} \cdot - 17}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Этап 9.2

Перенесем $- 17$ влево от $a^{2}$ .

$\frac{- 17 \cdot a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Этап 9.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Этап 10

Чтобы записать $\frac{a (a + 6 b)}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{a (a + 6 b)}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 17 a^{2} + a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $a$ из $- 17 a^{2} + a (a + 6 b) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем множитель $a$ из $- 17 a^{2}$ .

$\frac{a (- 17 a) + a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Этап 13.1.2

Вынесем множитель $a$ из $a (a + 6 b) \cdot 2$ .

$\frac{a (- 17 a) + a ((a + 6 b) \cdot 2)}{4}$

Этап 13.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (- 17 a) + a ((a + 6 b) \cdot 2)$ .

$\frac{a (- 17 a + (a + 6 b) \cdot 2)}{4}$

Этап 13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (- 17 a + a \cdot 2 + 6 b \cdot 2)}{4}$

Этап 13.3

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{a (- 17 a + 2 \cdot a + 6 b \cdot 2)}{4}$

Этап 13.4

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{a (- 17 a + 2 \cdot a + 12 b)}{4}$

Этап 13.5

Добавим $- 17 a$ и $2 a$ .

$\frac{a (- 15 a + 12 b)}{4}$

Этап 13.6

Вынесем множитель $3$ из $- 15 a + 12 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 15 a$ .

$\frac{a (3 (- 5 a) + 12 b)}{4}$

Этап 13.6.2

Вынесем множитель $3$ из $12 b$ .

$\frac{a (3 (- 5 a) + 3 (4 b))}{4}$

Этап 13.6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 5 a) + 3 (4 b)$ .

$\frac{a (3 (- 5 a + 4 b))}{4}$

$\frac{a \cdot 3 (- 5 a + 4 b)}{4}$

Этап 14

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$\frac{3 \cdot a (- 5 a + 4 b)}{4}$

Этап 14.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 a$ .

$\frac{3 a (- (5 a) + 4 b)}{4}$

Этап 14.3

Вынесем множитель $- 1$ из $4 b$ .

$\frac{3 a (- (5 a) - (- 4 b))}{4}$

Этап 14.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 a) - (- 4 b)$ .

$\frac{3 a (- (5 a - 4 b))}{4}$

Этап 14.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Перепишем $- (5 a - 4 b)$ в виде $- 1 (5 a - 4 b)$ .

$\frac{3 a (- 1 (5 a - 4 b))}{4}$

Этап 14.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(3 a) (5 a - 4 b)}{4}$

Этап 14.5.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(3 a) (5 a - 4 b)}{4}$ .

$- \frac{3 a (5 a - 4 b)}{4}$