Алгебра Примеры

${(\frac{2}{3})}^{x - 5} = {(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5})$ , вынося $x - 5$ из логарифма.

$(x - 5) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{2}{3})$ в виде $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Этап 4

Развернем $\ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$ , вынося $\frac{3 x}{4}$ из логарифма.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x}{4} \ln (\frac{9}{4})$

Этап 5

Объединим $\frac{3 x}{4}$ и $\ln (\frac{9}{4})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x \ln (\frac{9}{4})}{4}$

Этап 6

Перепишем $\ln (\frac{9}{4})$ в виде $\ln (9) - \ln (4)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (4))}{4}$

Этап 7

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (2^{2}))}{4}$

Этап 8

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - (2 \ln (2)))}{4}$

Этап 9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4}$

Этап 10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим обе части на $4$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Упростим $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1

Развернем $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (\ln (2) - \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) + 5 \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (2) \cdot 4 - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.3.1

Перенесем $4$ влево от $x \ln (2)$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.3.3

Умножим $4$ на $- 5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.3.4

Умножим $4$ на $5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.4

Избавимся от скобок.

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.5.1

Перенесем $- 20 \ln (2)$ .

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.1.1.5.2

Изменим порядок $4 x \ln (2)$ и $- 4 x \ln (3)$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Упростим $\frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Этап 10.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))$

Этап 10.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 x (- 2 \ln (2))$

Этап 10.2.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 \cdot - 2 x \ln (2)$

Этап 10.2.2.1.3.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) - 6 x \ln (2)$

Этап 10.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Вычтем $3 x \ln (9)$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) = - 6 x \ln (2)$

Этап 10.3.1.2

Добавим $6 x \ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 6 x \ln (2) = 0$

Этап 10.3.1.3

Добавим $4 x \ln (2)$ и $6 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = 0$

Этап 10.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Вычтем $20 \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3)$

Этап 10.3.2.2

Добавим $20 \ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Этап 10.3.3

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \ln (3)$ .

$x (- 4 \ln (3)) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Этап 10.3.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \ln (9)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Этап 10.3.3.3

Вынесем множитель $x$ из $10 x \ln (2)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Этап 10.3.3.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Этап 10.3.3.5

Вынесем множитель $x$ из $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Этап 10.3.4

Разделим каждый член $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ на $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.4.1

Разделим каждый член $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ на $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 10.3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3.2

Вынесем множитель $20$ из $- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.4.3.2.1

Вынесем множитель $20$ из $- 20 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3.2.2

Вынесем множитель $20$ из $20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3.2.3

Вынесем множитель $20$ из $20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) - 1 (- \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3.6

Перепишем $- (\ln (3) - \ln (2))$ в виде $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 \ln (9)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

Этап 10.3.4.3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $10 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))}$

Этап 10.3.4.3.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Этап 10.3.4.3.12

Перепишем $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ в виде $- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Этап 10.3.4.3.13

Сократим общий множитель.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Этап 10.3.4.3.14

Перепишем это выражение.

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 2$