Алгебра Примеры

$- F (x) = 3 x^{2} + 2 x - 4$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 x^{2} + 2 x - 4 = - F x$

Этап 2

Добавим $F x$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} + 2 x - 4 + F x = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = 2 + F$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (2 + F) \pm \sqrt{{(2 + F)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - F \pm \sqrt{{(2 + F)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{{(2 + F)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Перепишем ${(2 + F)}^{2}$ в виде $(2 + F) (2 + F)$ .

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{(2 + F) (2 + F) - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Развернем $(2 + F) (2 + F)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{2 (2 + F) + F (2 + F) - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 F + F (2 + F) - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 F + F \cdot 2 + F \cdot F - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{4 + 2 F + F \cdot 2 + F \cdot F - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5.1.2

Перенесем $2$ влево от $F$ .

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{4 + 2 F + 2 \cdot F + F \cdot F - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5.1.3

Умножим $F$ на $F$ .

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{4 + 2 F + 2 F + F^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5.2

Добавим $2 F$ и $2 F$ .

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{4 + 4 F + F^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{4 + 4 F + F^{2} - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6.2

Умножим $- 12$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{4 + 4 F + F^{2} + 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7

Добавим $4$ и $48$ .

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{4 F + F^{2} + 52}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.8

Изменим порядок членов.

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{F^{2} + 4 F + 52}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 2 - F \pm \sqrt{F^{2} + 4 F + 52}}{6}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{2 + F - \sqrt{F^{2} + 4 F + 52}}{6}$

$x = - \frac{2 + F + \sqrt{F^{2} + 4 F + 52}}{6}$