Алгебра Примеры

$\frac{5}{4 x} - \frac{x + 2}{3} = x - 1$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Разобьем дробь $\frac{x + 2}{3}$ на две дроби.

$\frac{5}{4 x} - (\frac{x}{3} + \frac{2}{3}) = x - 1$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = x - 1$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x = - 1$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x + 1 = 0$

Этап 1.3

Упростим $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x - \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = 0$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{- 2 + 3}{3} = 0$

Этап 1.3.3

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 x, 3, 1, 3, 1$

Этап 2.2

Так как $4 x, 3, 1, 3, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $4, 3, 1, 3, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.7

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.8

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.9

НОК $4, 3, 1, 3, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.10

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 2.10.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 2.11

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.12

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.13

НОК $4 x, 3, 1, 3, 1$ представляет собой произведение числовой части $12$ и переменной части.

$12 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$ умножим на $12 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$ на $12 x$ .

$\frac{5}{4 x} (12 x) - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 (3) \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$4 (3) \frac{5}{4 (x)} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 3 \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$3 \frac{5}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.3

Объединим $3$ и $\frac{5}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$15 - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$15 + \frac{- x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$15 + \frac{- x}{3} (3 (4 x)) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$15 + \frac{- x}{3} (3 (4 x)) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$15 - x (4 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$15 - 4 x \cdot x - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$15 - 4 (x^{1} x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$15 - 4 (x^{1} x^{1}) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 - 4 x^{1 + 1} - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.11

Добавим $1$ и $1$ .

$15 - 4 x^{2} - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 x \cdot x + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.13

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.13.1

Перенесем $x$ .

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 (x \cdot x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.13.2

Умножим $x$ на $x$ .

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 x^{2} + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.14

Умножим $- 1$ на $12$ .

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.15

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.15.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (4 x)) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.15.2

Сократим общий множитель.

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (4 x)) = 0 (12 x)$

Этап 3.2.1.15.3

Перепишем это выражение.

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 4 x = 0 (12 x)$

Этап 3.2.2

Вычтем $12 x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0 (12 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0 (12 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $12$ на $0$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0 x$

Этап 3.3.1.2

Умножим $0$ на $x$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 4$ и $c = 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 15)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 16 \cdot 15}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 64 \cdot 15}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $64$ на $15$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 960}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.3.1.3

Добавим $16$ и $960$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{976}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $976$ в виде $4^{2} \cdot 61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $976$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (61)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.3.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 61}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{- 32}$

Этап 4.3.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{- 32}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

Этап 4.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{61}}{8}, \frac{1 - \sqrt{61}}{8}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

Десятичная форма:

$x = 1.10128120 \dots, - 0.85128120 \dots$