Алгебра Примеры

$\frac{1}{25} + \frac{25}{36} b^{4} - \frac{b^{2}}{3}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Переставляем члены.

$\frac{1}{25} - \frac{b^{2}}{3} + \frac{25}{36} b^{4}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{25} - \frac{b^{2}}{3} + \frac{25}{36} b^{4}$

Этап 1.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} - \frac{b^{2}}{3} + \frac{25}{36} b^{4}$

Этап 1.4

Перепишем $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{b^{2}}{3} + \frac{25}{36} b^{4}$

Этап 1.5

Перепишем $\frac{25}{36} b^{4}$ в виде ${(\frac{5}{6} b^{2})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{b^{2}}{3} + {(\frac{5}{6} b^{2})}^{2}$

Этап 1.6

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$\frac{b^{2}}{3} = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot (\frac{5}{6} b^{2})$

Этап 1.7

Перепишем многочлен.

${(\frac{1}{5})}^{2} - 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot (\frac{5}{6} b^{2}) + {(\frac{5}{6} b^{2})}^{2}$

Этап 1.8

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = \frac{1}{5}$ и $b = \frac{5}{6} b^{2}$ .

${(\frac{1}{5} - \frac{5}{6} b^{2})}^{2}$

Этап 2

Объединим $b^{2}$ и $\frac{5}{6}$ .

${(\frac{1}{5} - \frac{b^{2} \cdot 5}{6})}^{2}$

Этап 3

Перенесем $5$ влево от $b^{2}$ .

${(\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot b^{2}}{6})}^{2}$

Этап 4

Умножим $5$ на $b^{2}$ .

${(\frac{1}{5} - \frac{5 b^{2}}{6})}^{2}$