Алгебра Примеры

$3 \sqrt{18 w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 1

Перепишем $18 w^{7}$ в виде ${(3 w^{3})}^{2} \cdot (2 w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$3 \sqrt{9 (2) w^{7}} \cdot (10 \sqrt{4 w^{9}})$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 w^{7}} \cdot (10 \sqrt{4 w^{9}})$

Этап 1.3

Вынесем $w^{6}$ за скобки.

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 (w^{6} w)} \cdot (10 \sqrt{4 w^{9}})$

Этап 1.4

Перепишем $w^{6}$ в виде ${(w^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 ({(w^{3})}^{2} w)} \cdot (10 \sqrt{4 w^{9}})$

Этап 1.5

Перенесем $2$ .

$3 \sqrt{3^{2} {(w^{3})}^{2} \cdot 2 w} \cdot (10 \sqrt{4 w^{9}})$

Этап 1.6

Перепишем $3^{2} {(w^{3})}^{2}$ в виде ${(3 w^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(3 w^{3})}^{2} \cdot 2 w} \cdot (10 \sqrt{4 w^{9}})$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$3 \sqrt{{(3 w^{3})}^{2} \cdot (2 w)} \cdot (10 \sqrt{4 w^{9}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (3 w^{3} \sqrt{2 w}) \cdot (10 \sqrt{4 w^{9}})$

Этап 3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 (w^{3} \sqrt{2 w}) \cdot (10 \sqrt{4 w^{9}})$

Этап 4

Перепишем $4 w^{9}$ в виде ${(2 w^{4})}^{2} w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$9 w^{3} \sqrt{2 w} \cdot (10 \sqrt{2^{2} w^{9}})$

Этап 4.2

Вынесем $w^{8}$ за скобки.

$9 w^{3} \sqrt{2 w} \cdot (10 \sqrt{2^{2} (w^{8} w)})$

Этап 4.3

Перепишем $w^{8}$ в виде ${(w^{4})}^{2}$ .

$9 w^{3} \sqrt{2 w} \cdot (10 \sqrt{2^{2} ({(w^{4})}^{2} w)})$

Этап 4.4

Перепишем $2^{2} {(w^{4})}^{2}$ в виде ${(2 w^{4})}^{2}$ .

$9 w^{3} \sqrt{2 w} \cdot (10 \sqrt{{(2 w^{4})}^{2} w})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 w^{3} \sqrt{2 w} \cdot (10 (2 w^{4} \sqrt{w}))$

Этап 6

Умножим $w^{3}$ на $w^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $w^{4}$ .

$9 (w^{4} w^{3}) \sqrt{2 w} \cdot (10 (2 \sqrt{w}))$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 w^{4 + 3} \sqrt{2 w} \cdot (10 (2 \sqrt{w}))$

Этап 6.3

Добавим $4$ и $3$ .

$9 w^{7} \sqrt{2 w} \cdot (10 (2 \sqrt{w}))$

Этап 7

Умножим $2$ на $10$ .

$9 w^{7} \sqrt{2 w} \cdot (20 \sqrt{w})$

Этап 8

Умножим $9 w^{7} \sqrt{2 w} (20 \sqrt{w})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $20$ на $9$ .

$180 w^{7} \sqrt{2 w} \sqrt{w}$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$180 w^{7} \sqrt{w (2 w)}$

Этап 8.3

Возведем $w$ в степень $1$ .

$180 w^{7} \sqrt{2 (w^{1} w)}$

Этап 8.4

Возведем $w$ в степень $1$ .

$180 w^{7} \sqrt{2 (w^{1} w^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$180 w^{7} \sqrt{2 w^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$180 w^{7} \sqrt{2 w^{2}}$

Этап 9

Изменим порядок $2$ и $w^{2}$ .

$180 w^{7} \sqrt{w^{2} \cdot 2}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$180 w^{7} (w \sqrt{2})$

Этап 11

Умножим $w^{7}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $w$ .

$180 (w \cdot w^{7}) \sqrt{2}$

Этап 11.2

Умножим $w$ на $w^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$180 (w^{1} w^{7}) \sqrt{2}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$180 w^{1 + 7} \sqrt{2}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $7$ .

$180 w^{8} \sqrt{2}$