Алгебра Примеры

$2 x (2 x - 1) - 5 x < 4 x^{2} - x$

Этап 1

Упростим $2 x (2 x - 1) - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 5 x < 4 x^{2} - x$

Этап 1.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 5 x < 4 x^{2} - x$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x - 5 x < 4 x^{2} - x$

Этап 1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x - 5 x < 4 x^{2} - x$

Этап 1.1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 2 x - 5 x < 4 x^{2} - x$

Этап 1.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 5 x < 4 x^{2} - x$

Этап 1.2

Вычтем $5 x$ из $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 7 x < 4 x^{2} - x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$4 x^{2} - 7 x - 4 x^{2} < - x$

Этап 2.2

Добавим $x$ к обеим частям неравенства.

$4 x^{2} - 7 x - 4 x^{2} + x < 0$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} - 7 x - 4 x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$- 7 x + 0 + x < 0$

Этап 2.3.2

Добавим $- 7 x$ и $0$ .

$- 7 x + x < 0$

Этап 2.4

Добавим $- 7 x$ и $x$ .

$- 6 x < 0$

Этап 3

Разделим каждый член $- 6 x < 0$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 6 x < 0$ на $- 6$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{0}{- 6}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{0}{- 6}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{0}{- 6}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $- 6$ .

$x > 0$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 0$

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Этап 5