Алгебра Примеры

$| 2 x - \frac{3}{4} | = 5 \frac{6}{7}$

Этап 1

Преобразуем $5 \frac{6}{7}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$| 2 x - \frac{3}{4} | = 5 + \frac{6}{7}$

Этап 1.2

Добавим $5$ и $\frac{6}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$| 2 x - \frac{3}{4} | = 5 \cdot \frac{7}{7} + \frac{6}{7}$

Этап 1.2.2

Объединим $5$ и $\frac{7}{7}$ .

$| 2 x - \frac{3}{4} | = \frac{5 \cdot 7}{7} + \frac{6}{7}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$| 2 x - \frac{3}{4} | = \frac{5 \cdot 7 + 6}{7}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $5$ на $7$ .

$| 2 x - \frac{3}{4} | = \frac{35 + 6}{7}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $35$ и $6$ .

$| 2 x - \frac{3}{4} | = \frac{41}{7}$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - \frac{3}{4} = \pm \frac{41}{7}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x - \frac{3}{4} = \frac{41}{7}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $\frac{3}{4}$ к обеим частям уравнения.

$2 x = \frac{41}{7} + \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $\frac{41}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{41}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 3.2.3

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$2 x = \frac{41}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 3.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $28$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $\frac{41}{7}$ на $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{41 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $7$ на $4$ .

$2 x = \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 3.2.4.3

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{7}{7}$ .

$2 x = \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7}$

Этап 3.2.4.4

Умножим $4$ на $7$ .

$2 x = \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3 \cdot 7}{28}$

Этап 3.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x = \frac{41 \cdot 4 + 3 \cdot 7}{28}$

Этап 3.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $41$ на $4$ .

$2 x = \frac{164 + 3 \cdot 7}{28}$

Этап 3.2.6.2

Умножим $3$ на $7$ .

$2 x = \frac{164 + 21}{28}$

Этап 3.2.6.3

Добавим $164$ и $21$ .

$2 x = \frac{185}{28}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = \frac{185}{28}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{185}{28}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{185}{28}}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{185}{28}}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{185}{28}}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{185}{28} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $\frac{185}{28} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Умножим $\frac{185}{28}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{185}{28 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.2.2

Умножим $28$ на $2$ .

$x = \frac{185}{56}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x - \frac{3}{4} = - \frac{41}{7}$

Этап 3.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $\frac{3}{4}$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - \frac{41}{7} + \frac{3}{4}$

Этап 3.5.2

Чтобы записать $- \frac{41}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$2 x = - \frac{41}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 3.5.3

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$2 x = - \frac{41}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 3.5.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $28$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Умножим $\frac{41}{7}$ на $\frac{4}{4}$ .

$2 x = - \frac{41 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 3.5.4.2

Умножим $7$ на $4$ .

$2 x = - \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 3.5.4.3

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{7}{7}$ .

$2 x = - \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7}$

Этап 3.5.4.4

Умножим $4$ на $7$ .

$2 x = - \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3 \cdot 7}{28}$

Этап 3.5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x = \frac{- 41 \cdot 4 + 3 \cdot 7}{28}$

Этап 3.5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

Умножим $- 41$ на $4$ .

$2 x = \frac{- 164 + 3 \cdot 7}{28}$

Этап 3.5.6.2

Умножим $3$ на $7$ .

$2 x = \frac{- 164 + 21}{28}$

Этап 3.5.6.3

Добавим $- 164$ и $21$ .

$2 x = \frac{- 143}{28}$

Этап 3.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 x = - \frac{143}{28}$

Этап 3.6

Разделим каждый член $2 x = - \frac{143}{28}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $2 x = - \frac{143}{28}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{143}{28}}{2}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{143}{28}}{2}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{143}{28}}{2}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{143}{28} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.6.3.2

Умножим $- \frac{143}{28} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{143}{28}$ .

$x = - \frac{143}{2 \cdot 28}$

Этап 3.6.3.2.2

Умножим $2$ на $28$ .

$x = - \frac{143}{56}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{185}{56}, - \frac{143}{56}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{185}{56}, - \frac{143}{56}$

Десятичная форма:

$x = 3.30357142 \dots, - 2.55357142 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{17}{56}, - 2 \frac{31}{56}$