Алгебра Примеры

$81 \cdot 9^{- 2 b - 2} = 27$

Этап 1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$3^{4} \cdot 9^{- 2 b - 2} = 27$

Этап 2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3^{4} \cdot {(3^{2})}^{- 2 b - 2} = 27$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{- 2 b - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4} \cdot 3^{2 (- 2 b - 2)} = 27$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{4} \cdot 3^{2 (- 2 b) + 2 \cdot - 2} = 27$

Этап 3.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$3^{4} \cdot 3^{- 4 b + 2 \cdot - 2} = 27$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$3^{4} \cdot 3^{- 4 b - 4} = 27$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{4 - 4 b - 4} = 27$

Этап 5

Вычтем $4$ из $4$ .

$3^{- 4 b + 0} = 27$

Этап 6

Добавим $- 4 b$ и $0$ .

$3^{- 4 b} = 27$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{- 4 b} = 3^{3}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 4 b = 3$

Этап 9

Разделим каждый член $- 4 b = 3$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 4 b = 3$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{3}{- 4}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{3}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$b = - \frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$b = - 0.75$