Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{2} - 12 x - 210}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} - 12 x - 210$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 12 x - 210}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 12 x$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (- 2 x) - 210}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6$ из $- 210$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 (- 2 x) + 6 \cdot - 35}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} + 6 (- 2 x)$ .

$\frac{6 (x^{2} - 2 x) + 6 \cdot - 35}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $6$ из $6 (x^{2} - 2 x) + 6 \cdot - 35$ .

$\frac{6 (x^{2} - 2 x - 35)}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 2 x - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $- 2$ .

$- 7, 5$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 ((x - 7) (x + 5))}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5}$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} x^{2} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 13 x^{4}$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 13 x) + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $42 x^{3}$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 13 x) + x^{3} \cdot 42} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 13 x)$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x^{2} - 13 x) + x^{3} \cdot 42} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} (x^{2} - 13 x) + x^{3} \cdot 42$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x^{2} - 13 x + 42)} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 13 x + 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $42$ , а сумма — $- 13$ .

$- 7, - 6$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2} + 9 x - 180$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2}) + 9 x - 180}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2}) + 9 (x) - 180}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $9$ из $- 180$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2}) + 9 x + 9 \cdot - 20}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $9$ из $9 (x^{2}) + 9 x$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 20}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $9$ из $9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 20$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2} + x - 20)}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} + x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $1$ .

$- 4, 5$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 ((x - 4) (x + 5))}$

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x - 4) (x + 5)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $3 (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3 (x + 5)$ из $6 (x - 7) (x + 5)$ .

$\frac{3 (x + 5) (2 (x - 7))}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x - 4) (x + 5)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3 (x + 5)$ из $9 (x - 4) (x + 5)$ .

$\frac{3 (x + 5) (2 (x - 7))}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{3 (x + 5) (3 (x - 4))}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 5) (2 (x - 7))}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{3 (x + 5) (3 (x - 4))}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{3 (x - 4)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x - 6$ из $x^{3} (x - 7) (x - 6)$ .

$\frac{2 (x - 7)}{(x - 6) (x^{3} (x - 7))} \cdot \frac{x - 6}{3 (x - 4)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 7)}{(x - 6) (x^{3} (x - 7))} \cdot \frac{x - 6}{3 (x - 4)}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7)} \cdot \frac{1}{3 (x - 4)}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7)}$ на $\frac{1}{3 (x - 4)}$ .

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7) (3 (x - 4))}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7) (3 (x - 4))}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x^{3} (3 (x - 4))}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем.

$\frac{2}{x^{3} (x - 7) (3 (x - 4))}$

Этап 5.2

Перепишем.

$\frac{2}{x^{3} (3 (x - 4))}$

Этап 5.3

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{2}{x^{3} \cdot 3 (x - 4)}$

Этап 6

Перенесем $3$ влево от $x^{3}$ .

$\frac{2}{3 x^{3} (x - 4)}$