Алгебра Примеры

$x \sqrt{2} - \sqrt{18} = x$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$x \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} = x$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} = x$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) = x$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = x$

Этап 2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - x = 0$

Этап 3

Добавим $3 \sqrt{2}$ к обеим частям уравнения.

$x \sqrt{2} - x = 3 \sqrt{2}$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt{2}$ .

$x (\sqrt{2}) - x = 3 \sqrt{2}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (\sqrt{2}) + x \cdot - 1 = 3 \sqrt{2}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\sqrt{2}) + x \cdot - 1$ .

$x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$

Этап 5

Разделим каждый член $x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$ на $\sqrt{2} - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$ на $\sqrt{2} - 1$ .

$\frac{x (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$ на $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$ на $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

Этап 5.3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

Этап 5.3.4

Упростим.

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

Этап 5.3.5

Разделим $3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$ на $1$ .

$x = 3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$

Этап 5.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Этап 5.3.7

Умножим $3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Этап 5.3.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Этап 5.3.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Этап 5.3.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Этап 5.3.8

Умножим $3$ на $1$ .

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{2}$

Этап 5.3.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{2}$

Этап 5.3.9.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{2}$

Этап 5.3.9.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2}$

Этап 5.3.9.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2}$

Этап 5.3.9.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot 2^{1} + 3 \sqrt{2}$

Этап 5.3.9.1.5

Найдем экспоненту.

$x = 3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2}$

Этап 5.3.9.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = 6 + 3 \sqrt{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 6 + 3 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 10.24264068 \dots$