Алгебра Примеры

$2.3 = 2^{\frac{x}{9} + 1} + 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 2.3 - 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 1.3$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{\frac{x}{9} + 1}) = \ln (1.3)$

Этап 4

Развернем $\ln (2^{\frac{x}{9} + 1})$ , вынося $\frac{x}{9} + 1$ из логарифма.

$(\frac{x}{9} + 1) \ln (2) = \ln (1.3)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $(\frac{x}{9} + 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{9} \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Этап 5.1.2

Объединим $\frac{x}{9}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Этап 5.1.3

Умножим $\ln (2)$ на $1$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) = \ln (1.3)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) - \ln (1.3) = 0$

Этап 7

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (\frac{2}{1.3}) = 0$

Этап 8

Разделим $2$ на $1.3$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (1.\overline{538461}) = 0$

Этап 9

Вычтем $\ln (1.\overline{538461})$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x \ln (2)}{9} = - \ln (1.\overline{538461})$

Этап 10

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Этап 11

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Этап 11.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \ln (2) = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Этап 11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$

Этап 12

Разделим каждый член $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разделим каждый член $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ на $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Этап 12.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Этап 12.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Этап 12.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = - 5.59339539 \dots$