Алгебра Примеры

$1346 = 2870 {(0.99)}^{0.23 x + 1} - 1354$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1354$ к обеим частям уравнения.

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 1346 + 1354$

Этап 2.2

Добавим $1346$ и $1354$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$

Этап 3

Разделим каждый член $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ на $2870$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ на $2870$ .

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2870$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${0.99}^{0.23 x + 1}$ на $1$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{2700}{2870}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2700$ и $2870$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $2700$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 (270)}{2870}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $2870$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{270}{287}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({0.99}^{0.23 x + 1}) = \ln (\frac{270}{287})$

Этап 5

Развернем $\ln ({0.99}^{0.23 x + 1})$ , вынося $0.23 x + 1$ из логарифма.

$(0.23 x + 1) \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $(0.23 x + 1) \ln (0.99)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.23 x \ln (0.99) + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Этап 6.1.2

Умножим $\ln (0.99)$ на $0.23$ .

$- 0.00231157 x + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Этап 6.1.3

Умножим $\ln (0.99)$ на $1$ .

$- 0.00231157 x + \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (0.99) - \ln (\frac{270}{287}) = 0.00231157 x$

Этап 8

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.99}{\frac{270}{287}}) = 0.00231157 x$

Этап 9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (0.99 (\frac{287}{270})) = 0.00231157 x$

Этап 10

Умножим $0.99 (\frac{287}{270})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $0.99$ и $\frac{287}{270}$ .

$\ln (\frac{0.99 \cdot 287}{270}) = 0.00231157 x$

Этап 10.2

Умножим $0.99$ на $287$ .

$\ln (\frac{284.13}{270}) = 0.00231157 x$

Этап 11

Разделим $284.13$ на $270$ .

$\ln (1.052\overline{3}) = 0.00231157 x$

Этап 12

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$

Этап 13

Разделим каждый член $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ на $0.00231157$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Разделим каждый член $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ на $0.00231157$ .

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Этап 13.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Сократим общий множитель $0.00231157$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Этап 13.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Этап 13.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Заменим $e$ приближением.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Этап 13.3.2

Логарифм $1.052\overline{3}$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.05100992$ .

$x = \frac{0.05100992}{0.00231157}$

Этап 13.3.3

Разделим $0.05100992$ на $0.00231157$ .

$x = 22.0671496$