Алгебра Примеры

$t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$

Этап 1

Запишем $t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$ в виде уравнения.

$y = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$d = {(\frac{12.5}{y})}^{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{12.5}{y})}^{3} = d$ .

${(\frac{12.5}{y})}^{3} = d$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\frac{12.5}{y} = \sqrt[3]{d}$

Этап 3.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1$

Этап 3.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 3.4

Каждый член в $\frac{12.5}{y} = \sqrt[3]{d}$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый член $\frac{12.5}{y} = \sqrt[3]{d}$ на $y$ .

$\frac{12.5}{y} y = \sqrt[3]{d} y$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12.5}{y} y = \sqrt[3]{d} y$

Этап 3.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$12.5 = \sqrt[3]{d} y$

Этап 3.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{d} y = 12.5$ .

$\sqrt[3]{d} y = 12.5$

Этап 3.5.2

Разделим каждый член $\sqrt[3]{d} y = 12.5$ на $\sqrt[3]{d}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Разделим каждый член $\sqrt[3]{d} y = 12.5$ на $\sqrt[3]{d}$ .

$\frac{\sqrt[3]{d} y}{\sqrt[3]{d}} = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$

Этап 3.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt[3]{d}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{d} y}{\sqrt[3]{d}} = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$

Этап 3.5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$

Этап 3.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Умножим $\frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{2}}$ .

$y = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{2}}$

Этап 3.5.2.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.2.1

Умножим $\frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{2}}$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{\sqrt[3]{d} {\sqrt[3]{d}}^{2}}$

Этап 3.5.2.3.2.2

Возведем $\sqrt[3]{d}$ в степень $1$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{1} {\sqrt[3]{d}}^{2}}$

Этап 3.5.2.3.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{1 + 2}}$

Этап 3.5.2.3.2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{3}}$

Этап 3.5.2.3.2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{d}}^{3}$ в виде $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{d}$ в виде $d^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{(d^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.5.2.3.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.5.2.3.2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.2.3.2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.2.3.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{1}}$

Этап 3.5.2.3.2.5.5

Упростим.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d}$

Этап 3.5.2.3.3

Перепишем ${\sqrt[3]{d}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{d^{2}}$ .

$y = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$

Этап 4

Заменим $y$ на $t^{- 1} (d)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$

Этап 5

Проверим, является ли $t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$ обратной к $t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $t^{- 1} (t (d)) = d$ и $t (t^{- 1} (d)) = d$ .

Этап 5.2

Найдем значение $t^{- 1} (t (d))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$t^{- 1} (t (d))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3})$ , подставив значение $t$ в $t^{- 1}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{{({(\frac{12.5}{d})}^{3})}^{2}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Применим правило умножения к $\frac{12.5}{d}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{{(\frac{{12.5}^{3}}{d^{3}})}^{2}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3.2

Применим правило умножения к $\frac{{12.5}^{3}}{d^{3}}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{{({12.5}^{3})}^{2}}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Перемножим экспоненты в ${({12.5}^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{{12.5}^{3 \cdot 2}}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3.3.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{{12.5}^{6}}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3.3.2

Возведем $12.5$ в степень $6$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{3814697.265625}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3.4

Перемножим экспоненты в ${(d^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{3814697.265625}{d^{3 \cdot 2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{3814697.265625}{d^{6}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3.5

Перепишем $\frac{3814697.265625}{d^{6}}$ в виде ${(\frac{1}{d^{2}})}^{3} \cdot 3814697.265625$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $3814697.265625$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3814697.265625}{d^{6}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3.5.2

Вынесем полную степень ${(d^{2})}^{3}$ из $d^{6}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3814697.265625}{{(d^{2})}^{3} \cdot 1}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} \cdot 3814697.265625}{{(d^{2})}^{3} \cdot 1}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{{(\frac{1}{d^{2}})}^{3} \cdot 3814697.265625}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{1}{d^{2}} \cdot \sqrt[3]{3814697.265625})}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.3.7

Объединим $\frac{1}{d^{2}}$ и $\sqrt[3]{3814697.265625}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}})}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Применим правило умножения к $\frac{12.5}{d}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}})}{\frac{{12.5}^{3}}{d^{3}}}$

Этап 5.2.4.2

Возведем $12.5$ в степень $3$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}})}{\frac{1953.125}{d^{3}}}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим $12.5$ и $\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{\frac{12.5 \sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}}}{\frac{1953.125}{d^{3}}}$

Этап 5.2.5.2

Умножим $12.5$ на $\sqrt[3]{3814697.265625}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{\frac{1953.125}{d^{2}}}{\frac{1953.125}{d^{3}}}$

Этап 5.2.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{1953.125}{d^{2}} \cdot \frac{d^{3}}{1953.125}$

Этап 5.2.7

Объединим.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{1953.125 d^{3}}{d^{2} \cdot 1953.125}$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $1953.125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Сократим общий множитель.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{1953.125 d^{3}}{d^{2} \cdot 1953.125}$

Этап 5.2.8.2

Перепишем это выражение.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{3}}{d^{2}}$

Этап 5.2.9

Сократим общий множитель $d^{3}$ и $d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.1

Вынесем множитель $d^{2}$ из $d^{3}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{2} d}{d^{2}}$

Этап 5.2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.2.1

Умножим на $1$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{2} d}{d^{2} \cdot 1}$

Этап 5.2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{2} d}{d^{2} \cdot 1}$

Этап 5.2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d}{1}$

Этап 5.2.9.2.4

Разделим $d$ на $1$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = d$

Этап 5.3

Найдем значение $t (t^{- 1} (d))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$t (t^{- 1} (d))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d})$ , подставив значение $t^{- 1}$ в $t$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{12.5}{\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}})}^{3}$

Этап 5.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(12.5 (\frac{d}{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}))}^{3}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $12.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $12.5$ из $12.5 \sqrt[3]{d^{2}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(12.5 (\frac{d}{12.5 (\sqrt[3]{d^{2}})}))}^{3}$

Этап 5.3.4.2

Сократим общий множитель.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(12.5 (\frac{d}{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}))}^{3}$

Этап 5.3.4.3

Перепишем это выражение.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}})}^{3}$

Этап 5.3.5

Умножим $\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}})}^{3}$

Этап 5.3.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1

Умножим $\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{d^{2}} {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.2

Возведем $\sqrt[3]{d^{2}}$ в степень $1$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{d^{2}} {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{1 + 2}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{3}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.5

Перепишем ${\sqrt[3]{d^{2}}}^{3}$ в виде $d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{d^{2}}$ в виде $d^{\frac{2}{3}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{(d^{\frac{2}{3}})}^{3}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{2}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.5.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{6}{3}}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.5.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{2}{1}}})}^{3}$

Этап 5.3.6.1.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{2}})}^{3}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общий множитель $d$ и $d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.2.1

Вынесем множитель $d$ из $d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d ({\sqrt[3]{d^{2}}}^{2})}{d^{2}})}^{3}$

Этап 5.3.6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.2.2.1

Вынесем множитель $d$ из $d^{2}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d ({\sqrt[3]{d^{2}}}^{2})}{d \cdot d})}^{3}$

Этап 5.3.6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d \cdot d})}^{3}$

Этап 5.3.6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d})}^{3}$

Этап 5.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(d^{2})}^{2}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{{(d^{2})}^{2}}}{d})}^{3}$

Этап 5.3.7.2

Перемножим экспоненты в ${(d^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{d^{2 \cdot 2}}}{d})}^{3}$

Этап 5.3.7.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{d^{4}}}{d})}^{3}$

Этап 5.3.7.3

Вынесем $d^{3}$ за скобки.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{d^{3} d}}{d})}^{3}$

Этап 5.3.7.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d \sqrt[3]{d}}{d})}^{3}$

Этап 5.3.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1.1

Сократим общий множитель.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d \sqrt[3]{d}}{d})}^{3}$

Этап 5.3.8.1.2

Разделим $\sqrt[3]{d}$ на $1$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {\sqrt[3]{d}}^{3}$

Этап 5.3.8.2

Перепишем ${\sqrt[3]{d}}^{3}$ в виде $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{d}$ в виде $d^{\frac{1}{3}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 5.3.8.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 5.3.8.2.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d^{\frac{3}{3}}$

Этап 5.3.8.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.2.4.1

Сократим общий множитель.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d^{\frac{3}{3}}$

Этап 5.3.8.2.4.2

Перепишем это выражение.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d$

Этап 5.3.8.2.5

Упростим.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d$

Этап 5.4

Так как $t^{- 1} (t (d)) = d$ и $t (t^{- 1} (d)) = d$ , то $t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$ — обратная к $t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$ .

$t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$