Алгебра Примеры

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x + 2} (x^{2} - 4)$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x - 2}{x + 2}$ на $x^{2} - 4$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{x + 2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 2^{2})}{x + 2}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Этап 3.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Этап 3.3.2

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 4.1.2

Разделим ${(x - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 2)}^{2}$

Этап 4.2

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2)$

Этап 5

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Этап 6.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Этап 6.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4$