Алгебра Примеры

$\frac{3}{4 x - 5} = x$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 x - 5, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$4 x - 5, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$4 x - 5$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3}{4 x - 5} = x$ умножим на $4 x - 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3}{4 x - 5} = x$ на $4 x - 5$ .

$\frac{3}{4 x - 5} (4 x - 5) = x (4 x - 5)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4 x - 5} (4 x - 5) = x (4 x - 5)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = x (4 x - 5)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = x (4 x) + x \cdot - 5$

Этап 2.3.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 = 4 x \cdot x + x \cdot - 5$

Этап 2.3.1.2.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$3 = 4 x \cdot x - 5 \cdot x$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $x$ .

$3 = 4 (x \cdot x) - 5 \cdot x$

Этап 2.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 = 4 x^{2} - 5 \cdot x$

$3 = 4 x^{2} - 5 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $4 x^{2} - 5 x = 3$ .

$4 x^{2} - 5 x = 3$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 5$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.5.1.3

Добавим $25$ и $48$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{8}$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{8}, \frac{5 - \sqrt{73}}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{8}, \frac{5 - \sqrt{73}}{8}$

Десятичная форма:

$x = 1.69300046 \dots, - 0.44300046 \dots$