Алгебра Примеры

$\sqrt{3^{2 x + 1}} = 9^{x - 2}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3^{2 x + 1}}$ в виде $3^{\frac{2 x + 1}{2}}$ .

$3^{\frac{2 x + 1}{2}} = 9^{x - 2}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{\frac{2 x + 1}{2}} = 3^{2 (x - 2)}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{2 x + 1}{2} = 2 (x - 2)$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{2 x + 1}{2} \cdot 2 = 2 (x - 2) \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x + 1}{2} \cdot 2 = 2 (x - 2) \cdot 2$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x + 1 = 2 (x - 2) \cdot 2$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $2 (x - 2) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 1 = (2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 x + 1 = (2 x - 4) \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 1 = 2 x \cdot 2 - 4 \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x + 1 = 4 x - 4 \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.4.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$2 x + 1 = 4 x - 8$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 1 - 4 x = - 8$

Этап 4.3.1.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$- 2 x + 1 = - 8$

Этап 4.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 8 - 1$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $1$ из $- 8$ .

$- 2 x = - 9$

Этап 4.3.3

Разделим каждый член $- 2 x = - 9$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 9$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Этап 4.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Этап 4.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 2}$

Этап 4.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{9}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$x = 4.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{1}{2}$