Алгебра Примеры

${(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m} = 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m}) = \ln (1)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m})$ , вынося $m$ из логарифма.

$m \ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}}) = \ln (1)$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}})$ в виде $\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})$ .

$m (\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Этап 2.3

Развернем $\ln (x^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$m (8 \ln (x) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Этап 2.4

Перепишем $\ln (y z^{5})$ в виде $\ln (y) + \ln (z^{5})$ .

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + \ln (z^{5}))) = \ln (1)$

Этап 2.5

Развернем $\ln (z^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z))) = \ln (1)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - (5 \ln (z))) = \ln (1)$

Этап 3.1.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m (8 \ln (x)) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 m \ln (x) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Этап 3.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Этап 3.1.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = \ln (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $m$ из $8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $m$ из $8 m \ln (x)$ .

$m (8 \ln (x)) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $m$ из $- m \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) - 5 m \ln (z) = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $m$ из $- 5 m \ln (z)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $m$ из $m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Этап 5.5

Вынесем множитель $m$ из $m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Этап 6

Перепишем $- 1 \ln (y)$ в виде $- \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Этап 7

Разделим каждый член $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ на $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ на $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$m = 0$