Алгебра Примеры

$\frac{6 - 7 a - 5 a^{2}}{10 a^{2} - a - 3}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 5 a^{2} - 7 a + 6}{10 a^{2} - a - 3}$

Этап 1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 5 \cdot 6 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 a$ .

$\frac{- 5 a^{2} - 7 (a) + 6}{10 a^{2} - a - 3}$

Этап 1.2.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$\frac{- 5 a^{2} + (3 - 10) a + 6}{10 a^{2} - a - 3}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 a^{2} + 3 a - 10 a + 6}{10 a^{2} - a - 3}$

Этап 1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 5 a^{2} + 3 a) - 10 a + 6}{10 a^{2} - a - 3}$

Этап 1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{a (- 5 a + 3) + 2 (- 5 a + 3)}{10 a^{2} - a - 3}$

Этап 1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 5 a + 3$ .

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{10 a^{2} - a - 3}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{10 a^{2} - (a) - 3}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 1$ как $5$ плюс $- 6$

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{10 a^{2} + (5 - 6) a - 3}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{10 a^{2} + 5 a - 6 a - 3}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{(10 a^{2} + 5 a) - 6 a - 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{5 a (2 a + 1) - 3 (2 a + 1)}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 a + 1$ .

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 5 a + 3$ и $5 a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 a$ .

$\frac{(- (5 a) + 3) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

Этап 3.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (5 a) - 1 (- 3)) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 a) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (5 a - 3) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

Этап 3.4

Перепишем $- (5 a - 3)$ в виде $- 1 (5 a - 3)$ .

$\frac{- 1 (5 a - 3) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (5 a - 3) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

Этап 3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (a + 2)}{2 a + 1}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a + 2}{2 a + 1}$