Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ на $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}} \cdot \frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ на $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{(a - \sqrt{5}) (a + \sqrt{5})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} + a \sqrt{5} - \sqrt{5} a - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{1}}$

Этап 2.3.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 1 \cdot 5}$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5} \sqrt{5}}{a^{2} - 5}$

Этап 2.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5 \cdot 5}}{a^{2} - 5}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{25}}{a^{2} - 5}$

Этап 3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5^{2}}}{a^{2} - 5}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{5} a + 5}{a^{2} - 5}$