Алгебра Примеры

$| 2 x - 5 | = 3 + 2 | 7 - x |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 + 2 | 7 - x | = | 2 x - 5 |$ .

$3 + 2 | 7 - x | = | 2 x - 5 |$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$

Этап 3

Разделим каждый член $2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$ на $2$ .

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $| 7 - x |$ на $1$ .

$| 7 - x | = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| 7 - x | = \frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 4

Решим относительно $| 2 x - 5 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2} = | 7 - x |$ .

$\frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2} = | 7 - x |$

Этап 4.2

Добавим $\frac{3}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{| 2 x - 5 |}{2} = | 7 - x | + \frac{3}{2}$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{| 2 x - 5 |}{2} = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{| 2 x - 5 |}{2} = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Этап 4.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$| 2 x - 5 | = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 2 (\frac{3}{2})$

Этап 4.4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 2 (\frac{3}{2})$

Этап 4.4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 3$

Этап 5

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (2 | 7 - x | + 3)$

Этап 6

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 x - 5 = 2 | 7 - x | + 3$

$2 x - 5 = - (2 | 7 - x | + 3)$

Этап 7

Решим $2 x - 5 = 2 | 7 - x | + 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно $| 7 - x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем уравнение в виде $2 | 7 - x | + 3 = 2 x - 5$ .

$2 | 7 - x | + 3 = 2 x - 5$

Этап 7.1.2

Перенесем все члены без $| 7 - x |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 | 7 - x | = 2 x - 5 - 3$

Этап 7.1.2.2

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$2 | 7 - x | = 2 x - 8$

Этап 7.1.3

Разделим каждый член $2 | 7 - x | = 2 x - 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Разделим каждый член $2 | 7 - x | = 2 x - 8$ на $2$ .

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Этап 7.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Этап 7.1.3.2.1.2

Разделим $| 7 - x |$ на $1$ .

$| 7 - x | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Этап 7.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$| 7 - x | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Этап 7.1.3.3.1.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$| 7 - x | = x + \frac{- 8}{2}$

Этап 7.1.3.3.1.2

Разделим $- 8$ на $2$ .

$| 7 - x | = x - 4$

Этап 7.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$7 - x = \pm (x - 4)$

Этап 7.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$7 - x = x - 4$

$7 - x = - (x - 4)$

Этап 7.4

Решим $7 - x = x - 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$7 - x - x = - 4$

Этап 7.4.1.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$7 - 2 x = - 4$

Этап 7.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 4 - 7$

Этап 7.4.2.2

Вычтем $7$ из $- 4$ .

$- 2 x = - 11$

Этап 7.4.3

Разделим каждый член $- 2 x = - 11$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 11$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Этап 7.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Этап 7.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 2}$

Этап 7.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{11}{2}$

Этап 7.5

Решим $7 - x = - (x - 4)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим $- (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Перепишем.

$7 - x = 0 + 0 - (x - 4)$

Этап 7.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$7 - x = - (x - 4)$

Этап 7.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 - x = - x - - 4$

Этап 7.5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$7 - x = - x + 4$

Этап 7.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$7 - x + x = 4$

Этап 7.5.2.2

Объединим противоположные члены в $7 - x + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.2.1

Добавим $- x$ и $x$ .

$7 + 0 = 4$

Этап 7.5.2.2.2

Добавим $7$ и $0$ .

$7 = 4$

Этап 7.5.3

Поскольку $7 \neq 4$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 7.6

Объединим решения.

$x = \frac{11}{2}$

Этап 8

Решим $2 x - 5 = - (2 | 7 - x | + 3)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Решим относительно $| 7 - x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (2 | 7 - x | + 3) = 2 x - 5$ .

$- (2 | 7 - x | + 3) = 2 x - 5$

Этап 8.1.2

Упростим $- (2 | 7 - x | + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 | 7 - x |) - 1 \cdot 3 = 2 x - 5$

Этап 8.1.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 | 7 - x | - 1 \cdot 3 = 2 x - 5$

Этап 8.1.2.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 | 7 - x | - 3 = 2 x - 5$

Этап 8.1.3

Перенесем все члены без $| 7 - x |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 2 | 7 - x | = 2 x - 5 + 3$

Этап 8.1.3.2

Добавим $- 5$ и $3$ .

$- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$

Этап 8.1.4

Разделим каждый член $- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Разделим каждый член $- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 | 7 - x |}{- 2} = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Этап 8.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 | 7 - x |}{- 2} = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Этап 8.1.4.2.1.2

Разделим $| 7 - x |$ на $1$ .

$| 7 - x | = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Этап 8.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$| 7 - x | = \frac{2 (x)}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Этап 8.1.4.3.1.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$| 7 - x | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 2}$

Этап 8.1.4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$| 7 - x | = - x + \frac{- 2}{- 2}$

Этап 8.1.4.3.1.3

Разделим $- 2$ на $- 2$ .

$| 7 - x | = - x + 1$

Этап 8.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$7 - x = \pm (- x + 1)$

Этап 8.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$7 - x = - x + 1$

$7 - x = - (- x + 1)$

Этап 8.4

Решим $7 - x = - x + 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$7 - x + x = 1$

Этап 8.4.1.2

Объединим противоположные члены в $7 - x + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.2.1

Добавим $- x$ и $x$ .

$7 + 0 = 1$

Этап 8.4.1.2.2

Добавим $7$ и $0$ .

$7 = 1$

Этап 8.4.2

Поскольку $7 \neq 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 8.5

Решим $7 - x = - (- x + 1)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Упростим $- (- x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1

Перепишем.

$7 - x = 0 + 0 - (- x + 1)$

Этап 8.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$7 - x = - (- x + 1)$

Этап 8.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 - x = - - x - 1 \cdot 1$

Этап 8.5.1.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$7 - x = 1 x - 1 \cdot 1$

Этап 8.5.1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$7 - x = x - 1 \cdot 1$

Этап 8.5.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$7 - x = x - 1$

Этап 8.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$7 - x - x = - 1$

Этап 8.5.2.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$7 - 2 x = - 1$

Этап 8.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.3.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 1 - 7$

Этап 8.5.3.2

Вычтем $7$ из $- 1$ .

$- 2 x = - 8$

Этап 8.5.4

Разделим каждый член $- 2 x = - 8$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 8$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 8.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 8.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 8.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.3.1

Разделим $- 8$ на $- 2$ .

$x = 4$

Этап 8.6

Объединим решения.

$x = 4$

Этап 9

Объединим решения.

$x = \frac{11}{2}, 4$

Этап 10

Исключим решения, которые не делают $| 2 x - 5 | = 3 + 2 | 7 - x |$ истинным.

$x = \frac{11}{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11}{2}$

Десятичная форма:

$x = 5.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 5 \frac{1}{2}$

Этап 12