Алгебра Примеры

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \div \frac{x}{x^{2} + x + 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Этап 3.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{2} + x + 1)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x^{2} + x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{2} + x + 1$ из $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - x}{x - 1}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $1 - x$ и $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{x - 1}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{x - 1}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{x - 1}$

Этап 4.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

Этап 4.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

Этап 4.3.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$