Алгебра Примеры

$3 \ln (4) = 2 \ln (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 \ln (x) = 3 \ln (4)$ .

$2 \ln (x) = 3 \ln (4)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) = 3 \ln (4)$

Этап 2.2

Упростим $3 \ln (4)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) = \ln (4^{3})$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} = 4^{3}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4^{3}}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt{4^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$x = \pm \sqrt{64}$

Этап 4.2.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Этап 4.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 8$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 8$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 8$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 8, - 8$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $3 \ln (4) = 2 \ln (x)$ истинным.

$x = 8$