Алгебра Примеры

$(x^{4} + 5 x^{3} + 6 x^{2} - x - 2) \div (x + 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} + 6 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$x$

$2$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$x$

$2$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
								$0$	-	$x$	-	$2$
									-	$x$	-	$2$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x - 2$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$x$

$2$

$x$

$2$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$x$

$2$

$x$

$2$

$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} + 3 x^{2} + 0 x - 1$