Алгебра Примеры

$9 n + m^{3} - m^{2} n - 9 m$

Этап 1

Изменим порядок членов.

$m^{3} - m^{2} n - 9 m + 9 n$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(m^{3} - m^{2} n) - 9 m + 9 n$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$m^{2} (m - 1 n) - 9 (m - n)$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $m - 1 n$ .

$(m - 1 n) (m^{2} - 9)$

Этап 4

Перепишем $- 1 n$ в виде $- n$ .

$(m - n) (m^{2} - 9)$

Этап 5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(m - n) (m^{2} - 3^{2})$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 3$ .

$(m - n) ((m + 3) (m - 3))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(m - n) (m + 3) (m - 3)$