Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} - 18}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 18}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3^{2})}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x^{2} + 2 x) + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} + 2 x) + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x^{2} + 2 x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} ((x - 1) (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 11 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 11$ .

$- 10, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 13 x + 30}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 13 x + 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $30$ , а сумма — $- 13$ .

$- 10, - 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x - 10) (x - 3)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3) ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) (x + 3) ((x - 10) (x - 3))}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3) ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) (x + 3) ((x - 10) (x - 3))}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 (x - 3)) ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) ((x - 10) (x - 3))}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 3) ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) ((x - 10) (x - 3))}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2) ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) (x - 10)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) (x - 10)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2) (x - 1)}{x^{2} (x - 1)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 1)}{x^{2} (x - 1)}$

Этап 5.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x^{2}}$