Алгебра Примеры

$\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ на $\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15} \cdot \frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x \cdot 15 (\frac{25}{x} - x)}{x \cdot 15 (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 15$ .

$\frac{x (15) \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 \cdot 25 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Этап 3.2

Умножим $15$ на $25$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $15$ из $x \cdot 15$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 15$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x (15) \frac{1}{x}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{375 + x \cdot x \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{375 + x^{2} \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4.2

Перенесем $15$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{375 + 15 \cdot x^{2} \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $15$ .

$\frac{375 - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4.4

Перепишем $375 - 15 x^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $15$ из $375 - 15 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $15$ из $375$ .

$\frac{15 (25) - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4.4.1.2

Вынесем множитель $15$ из $- 15 x^{2}$ .

$\frac{15 (25) + 15 (- x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4.4.1.3

Вынесем множитель $15$ из $15 (25) + 15 (- x^{2})$ .

$\frac{15 (25 - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{15 (5^{2} - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Этап 4.4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

Этап 5.3

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

Этап 5.4

Разложим $x^{2} - 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $- 8$ .

$- 5, - 3$

Этап 5.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $5 - x$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 6.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{15 (5 + x) \cdot (- 1)}{x - 3}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $15$ .

$\frac{- 15 (5 + x)}{x - 3}$

Этап 6.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15 (5 + x)}{x - 3}$